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Diskussion über ein eisiges Gedankenexperiment Dr. Wolfgang Brune |
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Eine z.B. durch radioaktiven Zerfall konstant mit 240 W/m² beheizte Schwarzkörper-Kugel möge sich im Weltraum befinden. Sie nimmt nach Stefan-Boltzmann S=Sigma*T^4 eine Temperatur von 255 K (-18 °C) an. Nun wird um diese Kugel ein Iglu aus Eiswürfeln errichtet, das innen eine konstant gehaltene Temperatur von 0 °C (273 K) haben möge. Die Temperatur T der Kugel stellt sich nun wie folgt ein: 240 = Sigma *(T^4 - 273^4) Mein Taschenrechner ergibt aus der Beziehung T^4 -273^4 = 240/Sigma = 255^4 für T nun 314,5 K d.h. +41,5 °C. Sie sehen also eindeutig dass das 0 Grad-Iglu die Kugel um 59,5 °C erwärmt. Und das kommt daher, dass das Iglu (aus Sicht der Kugel) viel wärmer ist als die vorherige Weltraum-Strahlungssenke. Auch erkennen Sie, dass T^4 = 255^4 + 273^4 zu rechnen ist und Sie nicht die Strahlung des Iglus subtrahieren dürfen - egal ob nun die Kugel kälter oder wärmer ist als das Iglu - denn Energiezufuhr ist immer positiv. Falls Sie trotzdem noch meinen, dass bei diesem Beispiel der 2. HS verletzt sei, sollten Sie dafür sorgen, dass entweder dieser oder das Gesetz von Stefan-Boltzmann (bzw. das von Planck) aus den Physikbüchern gelöscht wird. Als Thermodynamiker würden Sie sicher eher für das Letztere stimmen - aber alle Gesetze sind natürlich richtig, denn in der Physik gibt es keine Widersprüche. 2. Meine Stellungnahme Zum Sachverhalt:1. Ihr Beispiel der Schwarzstrahlerkugel im Iglu: Dieser Kugel mit T = 255 K und einer Planckstrahlung von 240 W/m² wird ständig diese Leistung durch radioaktiven Zerfall zugeführt. In Weltraumumgebung könnte theoretisch von dieser Strahlung nur die "Gegenstrahlung" von etwa 0 W/m² (bei T = 3 K) abgezogen werden, also bleibt der Wert 240. Nun werde diese Kugel in ein Iglu versetzt, das ständig auf T = 273 K gehalten wird. Das entspricht im Übrigen nach dem bekannten Planckschen Gedankenexperiment dem Strahler B´. Allerdings muss gelten, dass dieses System weitab jeder Gravitation und jeder Ansammlung von Gas im Iglu gehalten wird, um reine Strahlungsverhältnisse zu gewährleisten. Unter diesen Bedingungen erwärmt (nach Planck) das Iglu die Kugel. Die Temperatur der Kugel wird mit jedem absorbierten Watt etwas ansteigen, damit natürlich auch ihre Abstrahlung. Irgendwann ist dann eine Abstrahlungsleistung von 315 W/m² erreicht, womit die Kugel eine Strahlungstemperatur von ungefähr 273 K aufweist. Offenbar ist ein Planckstrahler von 273 K nicht mehr in der Lage, einen anderen Körper von 273 K zu erwärmen. Wo geht die Energie hin, die das Iglu erwärmt? Sie wird vermutlich nach außerhalb des Iglus in den kalten Weltraum abgestrahlt, wobei wahrscheinlich vorher schon die Temperatur des Iglu-Gehäuses ansteigt. Die vorgeschlagene Versuchsanordnung ist vermutlich sehr schwer experimentell zu überprüfen - wo gibt es schon so schnell eine gravitationslose Stelle, an der man ein beheizbares Iglu aufstellen kann? 2. Nun aber zur prinzipiellen Würdigung des Vorschlags. Es handelt sich - wenn man damit die Klimaverhältnisse auf der Erde widerspiegeln will - um die "Verewigung" einer Inversionswetterlage (unten kalt, oben warm). Inversionen haben jedoch bei Klimauntersuchungen nichts verloren, wo es um langzeitig durchschnittliche Verhältnisse geht. Damit handelt es sich bei dem Vorschlag um den fortgesetzten Wunsch, an Gravitation und Thermodynamik vorbei eine puristische Strahlungswelt zu konstruieren, die es in der Natur nicht gibt. Grundlage für Klimabetrachtungen ist: Durch Wirkung der Gravitation auf die Atmosphärenmasse wird eine statische Temperaturschichtung der Atmosphäre erzeugt. Sie wird stabilisiert, indem unten Wärme zugeführt wird (von der Sonne) - ein adiabatischer Wärmetransport nach oben stattfindet - oben Wärme ins All abgeführt wird. Das ist die reale Umwelt, in der sich die Strahlungsphänomene vollziehen. 3. Ihre Reaktion Hier erwärmt sich die konstant beheizte Kugel (bedingt durch die auf 0 Grad gehaltene Innenwand des Iglus) von vorher -18 auf +41,5 °C. Dazu ist zu sagen, daß diese Erwärmung energetisch im Grunde nicht vom kälteren Iglu stammt, sondern natürlich von der Heizquelle - sonst wäre ja der 2.HS verletzt.Aber wie Sie gesehen haben, kann man die korrekte Lösung T=314,5 K für die Kugel mit Stefan-Boltzmann aus der Gleichung T^4 = 255^4 + 273^4 bestimmen, wobei so gerechnet wird, als wenn die Erwärmung von der (Gegen-)Strahlung der Iglu-Wand verursacht ist. Und das scheint auch der Knackpunkt für das Unverständnis von Dr. Brune zu sein, der allen Ernstes behauptet, dass sich die Kugel in diesem fiktiven Iglu prinzipiell nur bis auf 0 Grad (273 K) erwärmen kann. Wie er darauf kommt, dass die Stefan-Boltzmann-Formel nur bis zu einem gewissen Punkt gilt und ab da plötzlich nicht mehr, da sie vermeintlich vom 2. HS außer Kraft gesetzt wird, ist mir schleierhaft. Dass bei 0 Grad sowohl die Strahlungsbilanz der Kugel als auch der Energieerhaltungssatz verletzt wären, merkt er nicht. Ihr werden nämlich 240 + 315 W/m² zugeführt, aber sie würde bei 0 Grad nur 315 W/m² abstrahlen. Die Heizleistung würde im Nirwana verschwinden!! ... Dabei ist die THG-haltige Atmoshäre stets kälter als die mittleren 15 Grad am Boden - außer wir haben eine Inversionslage, die aber recht selten auftritt und daher nicht beachtet wird. Bekanntlich ist auch an den Polen der Boden oft kälter als die Atmosphäre, so dass hier mehr CO2 genau umgekehrt wirkt, aber auch das wird wegen der geringen Fläche vernachlässigt. Hier ignorieren Sie wieder sowohl mein Iglu-Beispiel als auch die durchaus sinnvolle Analogie zur Erwärmung eines beheizten Hauses (bei konstanter Heizleistung) durch Anbringung von weiteren kälteren (!) Wärmedämmplatten. Auch diese Platten erwärmen - energetisch sowie gemäß 2. HS gesehen - natürlich nicht das Innere des Hauses, denn die Wärme fließt ja stets von innen nach außen. Aber sie sind NICHT rückwirkungsfrei, denn sie behindern z.T. die Wärmeabgabe (Transmissionsverlust genannt), was den Erwärmungseffekt zur Folge hat. Dieser führt dazu, dass dann Heizleistung eingespart werden kann. Wäre dem nicht so, wären alle Wärmedämm-Maßnahmen witzlos. Genauso wie die kälteren Wärmedämmplatten behindert auch zunehmendes CO2 - allerdings in sehr geringem Maße - die Wärmeabgabe der solar beheizten Erde (Strahlungskühlung genannt). Dadurch erhöht sich die Erdtemperatur geringfügig, obwohl die Heizleistung (und damit auch die Wärmeabgabe im Gleichgewicht) letztlich konstant bleibt. Dieser Effekt wird "Treibhauseffekt" genannt, obwohl dieser Vergleich mit dem Gärtner-Glashaus natürlich hinkt. Ich möchte darauf hinweisen, dass ich hier lediglich versuche, physikalisch korrekte Grundlagen kontra "faule Eier" zu vermitteln und Missverständnisse auszuräumen... Und noch einmal zur Bekräftigung in einer späteren Mail: Mein Taschenrechner ergibt aus der Beziehung T^4-273^4 = 240/Sigma = 255^4 für T nun 314,5 K d.h. +41,5 °C. Sie sehen also eindeutig daß das 0 Grad Iglu die Kugel [die vorher im offenen Weltraum -18 °C hatte] um 59,5 °C erwärmt. 4. Meine 2. Stellungnahme Nur in aller Kürze: Wieder irrt er mit der von ihm behaupteten Verletzung des Energiesatzes und (da es bei seinem "Kugelexperiment" voraussetzungsgemäß nur um Strahlung geht) auch mit der Verletzung des Strahlungsgleichgewichts.Wenn die durch konstanten radioaktiven Zerfall beheizte Innenkugel durch Zustrahlung von Wärmestrahlung des wärmeren Iglus die besagte Temperatur von 273 K (0 °C) erreicht hat, liegen folgende Verhältnisse im System vor: Die Innenkugel strahlt mit 315 W/m², davon empfängt sie 240 W/m² aus radioaktivem Zerfall und 75 W/m² aus Zustrahlung der äußeren "Eis"-Kugel. Die äußere "Eis"-Kugel (Iglu) empfängt ihrerseits 315 W/m² von der Innenkugel und kann damit, wie vorausgesetzt, ihre Temperatur von 255 K halten. Allerdings sinkt zwangsweise die Beheizung des Iglus von anfänglich 630 W/m² (für Abstrahlung in den Innenraum von 315 W/m² und nach außen ins Weltall von ebenfalls 315 W/m²) auf nunmehr: 315 W/m² (unverändert nach außen) + 75 W/m² (nach innen) = 390 W/m². Für die Energieerhaltung an der Innenkugel heißt das: 240 (radioaktiv) + 75 (von Iglu) = 315 (Abstrahlung). Für die Energieerhaltung am Iglu heißt das: 315 (nach außen) + 75 (nach innen) = 390 (reduzierte Zusatzheizung, um die Temperatur von 255 K konstant zu halten). Die Wärme aus dem radioaktiven Zerfall "verlagert" sich von der Innenkugel auf die äußere "Eis"-Kugel: 390 = 630 - 240. Das Stefan-Boltzmannsche Gesetz müsste Gott sei Dank nicht, wie er meint, geändert werden, auch der 2. Hauptsatz der Thermodynamik nicht (den ich im Übrigen nie benutzt habe). Und hinzugefügt: der Energieerhaltungssatz wird, wie gezeigt, selbstverständlich auch nicht verletzt, weder innen noch außen. 5. Nachsatz Es ist erstaunlich, dass die eigentlich sehr einfache Strahlungsgleichgewichts-Relation an der inneren Kugel und an der äußeren Kugel (Iglu) so schwer verständlich zu sein scheint. Bei 0 °C wird nicht plötzlich Stefan-Boltzmann außer Kraft gesetzt, wie der Gedankenexperiment-Erfinder schlussfolgert, sondern: Wenn die Innenkugel beim Aufwärmprozess 0 °C erreicht hat, kehren sich die Strahlungsverhältnisse um. War bisher die Innenkugel kälter als das Iglu, wurde sie vom Iglu erwärmt. Nunmehr ist die Innenkugel durch ihre innere Wärmequelle dabei, wärmer zu werden als das Iglu, d. h. nunmehr wärmt die Innenkugel das inzwischen kühlere Iglu, so dass dessen Zusatzheizung zurückgefahren werden kann, um die geforderten 0 °C am Iglu einzuhalten. Das ist der einfache Sachverhalt. Auf jeden Fall lässt die famose Aufwärmung der inneren Kugel auf 41,5 °C durch das 0 °C "kalte" Iglu grüßen...Also, wenn das den Treibhauseffekt symbolisieren soll... |